Виртуальные элементы

Виртуальные элементы, в сущности, не являются специальной группой элементов. Это отличительный признак элементов разных групп, определяемый отсутствием явно заданной топологии (связи с конкретными узлами). Связываемые элементом узлы (или часть узлов) определяются по принадлежности к контролируемой области. Одним из наиболее важных преимуществ использования таких элементов является независимость сеток связываемых элементов, которые можно корректировать не внося изменений в параметры элемента.

К виртуальным элементам относятся:

1. Виртуальные кинематические ограничения.
2. Крепёжные элементы.
3. Подшипники.
4. Контактные элементы.
5. Стержни с включённой опцией захвата узлов.
6. Пластины с включённой опцией захвата узлов.

Простейшим примером виртуального элемента может служить кинематическое ограничение цилиндрической формы, используемое для связи частей модели трубопровода, состоящих из объёмных и стержневых элементов.

1 - объёмные элементы; 2 - виртуальное кинематическое ограничение цилиндрической формы; 3 - стержневые элементы трубчатого сечения; а - нагружение трубы давлением, б - нагружение модели сосредоточенной силой, в - распределение напряжений от давления, г и д - распределение перемещений и напряжений от сосредоточенной силы.

Для описания этого случая связи в свойствах элемента указывается, что он служит для описания локального взаимодействия при отсутствии проскальзывания и выталкивания точек на поверхность, а геометрические параметры (расположение осевых точек и диаметр) формируются таким образом, чтобы цилиндр охватывал узлы, которые требуется связать. При этом свойства связи, накладываемой этим элементом, таковы, что не искажают картину распределения напряжений и деформаций от внутренних и наружных давлений связываемых элементов в окрестности связи.

На рисунке ниже представлен более общий пример - модель редуктора в сборе.

Здесь использованы следующие виртуальные элементы - крепёжные элементы 1 (болт и гайка), подшипники 2 и контактные поверхности 3. Крепёжные элементы связывают верхнюю и нижнюю части корпуса редуктора, состоящих из объёмных элементов 6.

Верхняя и нижняя части корпуса соединяются через локальные контактные поверхности 3. Эти элементы дают возможность стыковки частей модели с разным шагом сетки и несовпадающими узлами. Подшипники связывает узлы корпуса и валов 5 и накладывает связь разрешающую поворот узлов вала относительно обоймы, и запрещающую их относительное перемещение в радиальном и осевом направлении к оси подшипника. Элемент зубчатая передача 4 связывает валы и обеспечивает передачу моментов и реакций на валы соответствующих свойствам моделируемого зубчатого зацепления.

Для стержней и пластин возможность задания свойств захвата узлов позволяет создавать жёсткую связь между узлами, не заботясь об их совмещении. Захват выполняется для узлов, находящихся в контролируемой элементом области и предполагает наложение кинематической связи между захваченными узлами и узлами элемента. Полагается, что перемещения в захваченном узле определяются перемещениями узлов элемента и его функциями формы. Это свойство позволяет стыковать элементы не в узлах, а в точках, соответствующих их геометрическому положению.

Для стержня область захвата представляет собой цилиндр с радиусом равным максимальному радиусу точек сечения. В качестве примера на рисунке представлена рама, модель которой состоит из стержней, соединённых кницами из пластин. Кницы не связаны непосредственно со стержнями, вместо этого для стержней, находящихся вблизи книц, задано свойство захвата узлов. Такое соединение позволяет учесть реальное положение узлов книц, имеющих эксцентриситет относительно нейтральной оси стержней. Кроме того, стержни и соединяемые со стержнем элементы могут разбиваться независимо. Ниже приведено напряжённо-деформированное состояние модели. Здесь, для стержней включён режим отображения распределения напряжений по сечению.

Частными случаями использования этих свойств является стыковка участков модели трубы из стержней и пластин или объёмных элементов (также, как и при использовании виртуального кинематического ограничения), а также стержня с фланцем или стенкой, также состоящей из элементов других типов.

Модель рамы из стержней с кницами из пластин. а - моделируемая конструкция, б - отображение конечно-элементной модели из пластин и стержней, в - отображение областей захвата узлов 1

Напряжённо-деформированное состояние рамы из стержней и пластин.

Аналогичным образом реализована возможность захвата узлов линейными и нелинейными пластинами. Захват выполняется для узлов, находящихся в контролируемой элементом области и предполагает наложение кинематической связи между захваченными узлами и узлами элемента. Полагается, что перемещения в захваченном узле определяются перемещениями узлов элемента и его функциями формы. Область захвата представляют собой объём, ограниченный периметром пластины её толщиной, т.е. захватываются узлы, находящиеся ближе h/2 к нейтральной поверхности пластины, где h - толщина пластины. В качестве примера на рисунке представлены, модели из пластин, соединённых перпендикулярно. Видно, что узлы составляющих деталей не соединены. Такое соединение позволяет учесть реальное положение узлов кницы, имеющих эксцентриситет относительно нейтральной оси стержней. Кроме того, части модели могут разбиваться независимо. На следующем рисунке приведено напряжённо-деформированное состояние модели для 2- вариантов разбиения.

Соединение пластин с использованием захвата узлов. а - модель из 4-х узловых пластин, б - модель из 8-узловых пластин.